คณิตศาสตร์

เกร็ดน่ารู้สู่การเรียนรู้คณิตศาสตร์

เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม

ลิงค์

udru
google
hotmail
youtube
sanook
facebook
thaimail

สรุปสูตรการแยกตัวประกอบของพหุนาม

พหุนาม

                 พหุนาม คือ นิพจน์สามารถเขียนในรูปเอกนามหรือสามารถเขียนในรูปการบวกของเอกนามตั้ง
     แต่สองเอกนามขึ้นไป

การแยกตัวประกอบของพหุนาม

การแยกตัวประกอบของพหุนาม คือ การเขียนพหุนามนั้นในรูปของการคูณของพหุนามที่มีดีกรี

ต่ำกว่าพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว คือ พหุนามที่เขียนได้ในรูป ax2 + bx +cเมื่อ a, b, c

เป็นค่าคง ตัวที่ a > 0 และ x เป็นตัวแปร

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง
x2+ bx + c เมื่อ b และ c เป็นจำนวนเต็ม ทำได้เมื่อสามารถหาจำนวนเต็มสองจำนวนที่คูณ

      กันได้ c และบวกกันได้ b ให้ d และ e แทนจำนวนเต็มสองจำนวนดังกล่าว ดังนั้น
                      de = c
                  d + e = b
           ฉะนั้น x2 + bx + c = x2 + (d + e)x + de
                                     = ( x2 + dx ) + ( ex + de )
                                     = ( x + d )x + ( x + d )e
                                     = ( x + d ) ( x + e )
             ดังนั้น x2 + bx +c แยกตัวประกอบได้เป็น ( x + d ) ( x + e )
            ตัวอย่าง
                 (6x-5) (x+1) = (6x-5) (x) + (6x-5) (1)
                                    = 6x2 – 5x + 6x – 5
                                    = 6x2 + (5x+6x) – 5
                                    = 6x2 -5x +6x -5
                                    = 6x2 + x – 5

        การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์
              กำลังสองสมบูรณ์ คือ พหุนามดีกรีสองที่แยกตัวประกอบแล้วได้ตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนึ่ง

        ซ้ำกัน
             ดังนั้น พหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์แยกตัวประกอบได้ดังนี้
                  x2 + 2ax + a2 = ( x + a )2
                  x2 – 2ax + a2 = ( x – a )2

รูปทั่วไปของพหุนามที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์คือ a2 +2ab + b2 และ a2 -2ab +b2 เมื่อ a

        และ b เป็นพหุนาม แยกตัวประกอบได้ดังนี้
              สูตร a2 +2ab + b2 = ( a + b )2
                    a2 -2ab +b2 = (a-b)2

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง

พหุนามดีกรีสองที่สามารถเขียนได้ในรูป x2 – a2 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงบวกเรียกว่า ผลต่างของ

      กำลังสอง
             จาก x2 – a2 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้ x2 – a2 = ( x + a ) ( x – a )
             สูตร x2 – a2 = ( x + a ) (x-a)

      การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์
           การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง x2 + bx + c โดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ สรุป ได้คือ
           1. จัดพหุนามที่กำหนดให้อยู่ในรูป x2 + 2px +c หรือ x2 -2px +c เมื่อ p เป็นจำนวนจริงบวก
          2. ทำบางส่วนของพหุนามที่จัดไว้ในข้อ 1 ให้อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์โดยนำกำลังสองของ p           บวกเข้าและลบออกดังนี้
                           x2 + 2px +c = ( x2 + 2px + p2 ) – p2 + c
                                            = ( x + p)2 – ( p2 - c )
                          x2 – 2px + c = ( x2 - 2px + p2 ) – p2 + c
                                             = ( x - p)2 – ( p2 - c )
           3. ถ้า p2 – c = d2 เมื่อ d เป็นจำนวนจริงบวกจากข้อ 2 จะได้
                          x2 + 2px + c = ( x + p)2 – d2
                          x2 - 2px + c = ( x - p)2 – d2
          4. แยกตัวประกอบของ ( x + p )2 – d2 หรือ ( x – p )2 – d2 โดยใช้สูตรการแยกตัวประกอบ

      ของผลต่างของกำลังสอง
              การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม
              พหุนามที่อยู่ในรูป A3 + B3 และ A3 - B3 ว่าผลบวกของกำลังสาม ตามลำดับ
                        สูตร A3 + B3 = ( A + B )( A2 –AB + B2)
                               A3 - B3 = ( A - B )( A2 +AB + B2)

Comments

You do not have permission to add comments.

​​

เกร็ดน่ารู้สู่การเรียนรู้คณิตศาสตร์

เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม

ลิงค์

สรุปสูตรการแยกตัวประกอบของพหุนาม